Tomemos primero al realismo. Como señala Mary Leng, filósofa de las matemáticas, para el realista no teísta, el hecho de que la realidad física funciona en línea con los mandatos de entidades matemáticas “acausales” que existen más allá del espacio y del tiempo es “una feliz coincidencia” (Mathematics and Reality) [“Las Matemáticas y la Realidad,” publicado por Oxford University Press en el 2010, página 239]. Pensemos sobre esto: Si, per impossibile, todos los objetos abstractos en la esfera matemática fuesen a desaparecer de la noche a la mañana, no hubiera ningún efecto en el mundo físico. Esto es simplemente reiterar que los objetos abstractos son causalmente inertes. La idea de que el realismo, de alguna manera, explica la aplicabilidad de las matemáticas “es realmente muy contra-intuitiva,” reflexiona el filósofo de las matemáticas Mark Balaguer. “La idea aquí es que para creer que el mundo físico tiene la naturaleza que se le asigna en la ciencia empírica, tengo que creer que hay objetos matemáticos causalmente inertes que existen por fuera del espacio-tiempo,” es una idea que es inherentemente improbable (Platonism and Anti-Platonism in Mathematics (El Platonismo y el anti-platonismo en las Matemáticas) publicado for Oxford University Press en el 1998, página 136).
Por el contrario, el realista teísta puede argumentar que Dios diseñó el mundo sobre la estructura de los objetos matemáticos. Eso es esencialmente lo que Platón creía. Como resultado, el mundo tiene una estructura matemática.
Ahora consideremos el anti-realismo de tipo no-teísta. Leng dice que en el anti-realismo, las relaciones que tienen el objetivo de obtener entre objetos matemáticos solamente reflejan las relaciones que se obtienen dentro de las cosas en el mundo, por eso es que hay una feliz coincidencia. Bien y bueno, pero lo que aún falta en el anti-realismo secular es una explicación del por qué el mundo físico, en primer lugar, exhibe tal compleja y contundente estructura matemática. Balaguer admite que no existe una explicación para el por qué, en el anti-realismo, la matemática es aplicable al mundo físico y por qué ella es indispensable en la ciencia empírica. El simplemente observa que tampoco el realista puede responder las preguntas de “por qué.”
El anti-realista teísta, por el contrario, tiene una explicación preparada de la aplicabilidad de las matemáticas al mundo físico: Dios lo creó de acuerdo a un anteproyecto particular que Él tenía en mente. Hay un número de anteproyectos que Él pudo haber escogido. La filósofa de las matemáticas Penelope Maddy pregunta,
¿Puede el a-realista explicar la aplicación de la matemática sin considerarla ser verdadera?...La matemática pura contemporánea funciona en la aplicación al proporcionarle al científico empírico un campo amplio de herramientas abstractas. El científico utiliza estas como modelos—de un camino de una bala de cañón o del campo electromagnético o del espacio-tiempo curvado—los cuales él toma para que se asemejen a los fenómenos físicos de unas maneras ásperas, para salir de este en otros….El matemático aplicado trabaja para entender las idealizaciones, simplificaciones y aproximaciones involucradas en estos despliegues de sus estructuras abstractas. Él hace el mejor esfuerzo posible para mostrar de cómo y por qué un modelo dado se asemeja lo más cercano al mundo para los propósitos particulares que tiene en mano. En todo esto, el científico nunca afirma la existencia del modelo abstracto. Él simplemente sostiene que el mundo es como es el modelo en algunos respectos y no en otros. Para esto, el modelo necesita solamente estar bien-descrito. Así como uno podría iluminar una situación social dada al compararla con una de índole imaginaria o mitológica, marcando las igualdades y desigualdades (Defending the Axioms: On the Philosophical Foundations of Set Theory [Defendiendo los Axiomas: Sobre los Fundamentos Filosóficos de un Conjunto de Teoría], publicado por Oxford University Press en el 2011, página 89-90).
En el anti-realismo teísta, el mundo exhibe la estructura matemática que este tiene porque Dios escogió crearlo según el modelo abstracto que Él tenía en mente. Esta era la visión del filósofo judío Filón de Alejandría, quien sostenía que Dios creó el mundo físico con el modelo mental en Su mente.
Por lo tanto, el teísta—ya sea él un realista o un anti-realista acerca de los objetos matemáticos—tiene los recursos explicativos para explicar la estructura matemática del mundo físico y así explica la aplicabilidad de las matemáticas, el naturalista está carente de esos recursos.
En éste podcast del Dr William Lane Craig nos explica mas a fondo este argumento, ¡Disfrutenlo!
